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《集美大学》 2019年
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随机种群模型与传染病模型的动力学行为

蓝桂杰  
【摘要】:种群生态学是研究生物种群发展规律的科学,关注生物个体的数量和质量,通过数学模型理解、解释、预测生态社会各物种数量的变化,从而更好地管理自然界中的生物种群.流行病动力学通过疾病内在规律的描述和研究,预测疾病的发展趋势,研究最优控制策略.由于自然界中环境噪声是普遍存在的,因此研究环境噪声对生物种群生存性的影响机理,并提出有效的控制途径、策略是很有意义的.本文根据几类确定性的种群/流行病动力学模型,选择合适的随机过程(如布朗运动、O-U过程)来刻画环境噪声,建立几类非线性随机动力学模型,利用随机分析的方法,探讨环境噪音对种群/疾病产生的影响.具体内容如下:1.研究了一类具有Holling Ⅲ功能性反应的随机捕食-食饵模型.首先,对于任意的正初始值,系统都存在唯一的全局正解;第二,利用随机微分方程比较定理,得到系统的平均持续生存与灭绝的充分条件;第三,通过构造李雅普诺夫函数,证明了系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性.2.研究了一类具有饱和发生率和退化扩散的随机SIQR模型.首先通过李雅普诺夫泛函方法给出随机模型全局正解的存在性.接着通过马尔可夫半群理论得到模型的阈值R_0~s,当R_0~s1且在适当条件下,疾病灭绝;而当R_0~s1时,模型的解将依L~1收敛到一个遍历的平稳分布.3.研究了一类在脉冲污染环境中的单种群模型.对于确定性模型,通过对模型进行生存性分析,得到了单种群持久与绝灭的阈值.对于随机模型,首先证明了模型存在唯一的全局正解;其次,得到了单种群平均持续生存和依指数绝灭的阈值.最后,通过数值模拟验证了理论结果并给出了相应的生物解释.
【学位授予单位】:集美大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O211.63;R181

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